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📐 高次方程式の公式まとめ

「高次方程式」で学ぶ公式をまとめました。各公式をタップすると解説記事にジャンプします。

複素数と二次方程式【虚数単位・解の公式・判別式】

  • 1. 虚数単位 iii

    i2=−1\boxed{i^2 = -1}

  • 2. 複素数の定義

    z=a+bi(a,b∈R)\boxed{z = a + bi \quad (a, b \in \mathbb{R})}

  • 3.1. 共役複素数

    z⋅zˉ=(a+bi)(a−bi)=a2+b2（実数）z \cdot \bar{z} = (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2 \quad \text{（実数）}

  • 4. 二次方程式と判別式

    x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

  • 5. 解と係数の関係（ビエタの公式）

    α+β=−ba,αβ=ca\boxed{\alpha + \beta = -\frac{b}{a}, \quad \alpha\beta = \frac{c}{a}}

高次方程式の解き方【因数分解・組立除法・数値解】

  • 1. 解く方針

    f(x)=0(f(x) が 3 次以上)f(x) = 0 \quad (f(x) \text{ が 3 次以上})

  • 1.1. 因数定理の復習

    x=±(定数項 a0 の約数)(最高次係数 an の約数)x = \pm \frac{(\text{定数項 } a_0 \text{ の約数})}{(\text{最高次係数 } a_n \text{ の約数})}