理系ハウス

📐 微分法の公式まとめ

「微分法」で学ぶ公式をまとめました。各公式をタップすると解説記事にジャンプします。

微分法の基本【導関数・接線の方程式】

  • 1. 平均変化率

    f(a+h)−f(a)h\frac{f(a + h) - f(a)}{h}

  • 2. 微分係数（導関数の定義）

    f′(a)=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h\boxed{f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}}

  • 3. 導関数

    f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\boxed{f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}}

  • 4.2. 積の微分（ライプニッツ則）

    {f(x)g(x)}′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)\{f(x)g(x)\}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

  • 5. 接線の方程式

    y−f(a)=f′(a)(x−a)\boxed{y - f(a) = f'(a)(x - a)}

  • 6. 法線の方程式

    y−f(a)=−1f′(a)(x−a)y - f(a) = -\frac{1}{f'(a)}(x - a)

増減・極値・最大最小【微分の応用・グラフの描き方】

  • 1. 関数の増減と導関数の符号

    f′(x)>0⇒f(x) は増加f'(x) > 0 \Rightarrow f(x) \text{ は増加}

  • 1. 関数の増減と導関数の符号

    f′(x)<0⇒f(x) は減少f'(x) < 0 \Rightarrow f(x) \text{ は減少}

  • 1. 関数の増減と導関数の符号

    f′(x)=0⇒接線が水平（増減が変わる可能性）f'(x) = 0 \Rightarrow \text{接線が水平（増減が変わる可能性）}