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📐 いろいろな式の公式まとめ

「いろいろな式」で学ぶ公式をまとめました。各公式をタップすると解説記事にジャンプします。

多項式と除法【商と余り・組立除法】

1. 多項式の除法とは
$A = B \cdot Q + R$

剰余の定理と因数定理の使い方をわかりやすく解説

1. 剰余の定理とは
$P(x) \div (x - a) \text{ の余り} = P(a)$
2. 因数定理とは
$P(a) = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad P(x) \text{ は } (x-a) \text{ を因数に持つ}$

二項定理【二項展開・C(n,r)の使い方】

1. 二項定理の公式
$\boxed{(a + b)^n = \sum_{r=0}^{n} {}_n C_r \, a^{n-r} b^r}$
1. 二項定理の公式
$(a+b)^n = {}_n C_0 \, a^n + {}_n C_1 \, a^{n-1}b + {}_n C_2 \, a^{n-2}b^2 + \cdots + {}_n C_n \, b^n$
4.1. 一般項の公式（重要）
$\boxed{{}_n C_r \, a^{n-r} b^r}$

等式・不等式の証明【恒等式・絶対値・相加相乗平均】

1. 恒等式とは
$2(x + 3) = 2x + 6 \quad \text{（すべての } x \text{ で成立）}$
1.1. 恒等式の係数比較
$ax^2 + bx + c = 3x^2 - 5x + 2$
1.1. 恒等式の係数比較
$a = 3, \quad b = -5, \quad c = 2$
4. 相加相乗平均の不等式
$\boxed{\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}}$