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📐 図形と計量の公式まとめ

「図形と計量」で学ぶ公式をまとめました。各公式をタップすると解説記事にジャンプします。

三角比の基本【sin・cos・tan の定義と相互関係】

  • 1. 三角比とは

    sin⁡θ=対辺斜辺,cos⁡θ=隣辺斜辺,tan⁡θ=対辺隣辺\sin\theta = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}, \quad \cos\theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}, \quad \tan\theta = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}

  • 3. 三角比の相互関係

    sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1

  • 3. 三角比の相互関係

    tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

  • 3. 三角比の相互関係

    1+tan⁡2θ=1cos⁡2θ1 + \tan^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta}

三角比と角度【90°−θ・180°−θ の変換・鈍角の三角比】

  • 1. 三角比の拡張（単位円による定義）

    sin⁡θ=y,cos⁡θ=x,tan⁡θ=yx(x≠0)\sin\theta = y, \quad \cos\theta = x, \quad \tan\theta = \frac{y}{x} \quad (x \neq 0)

  • 2. 90° のときの三角比

    sin⁡90°=1,cos⁡90°=0,tan⁡90°=定義なし\sin 90° = 1, \quad \cos 90° = 0, \quad \tan 90° = \text{定義なし}

  • 3. 変換公式：90°−θ90° - \theta90°−θ

    sin⁡(90°−θ)=cos⁡θ\sin(90° - \theta) = \cos\theta

  • 3. 変換公式：90°−θ90° - \theta90°−θ

    cos⁡(90°−θ)=sin⁡θ\cos(90° - \theta) = \sin\theta

  • 3. 変換公式：90°−θ90° - \theta90°−θ

    tan⁡(90°−θ)=1tan⁡θ\tan(90° - \theta) = \frac{1}{\tan\theta}

  • 4. 変換公式：180°−θ180° - \theta180°−θ

    sin⁡(180°−θ)=sin⁡θ\sin(180° - \theta) = \sin\theta

  • 4. 変換公式：180°−θ180° - \theta180°−θ

    cos⁡(180°−θ)=−cos⁡θ\cos(180° - \theta) = -\cos\theta

  • 4. 変換公式：180°−θ180° - \theta180°−θ

    tan⁡(180°−θ)=−tan⁡θ\tan(180° - \theta) = -\tan\theta

正弦定理と余弦定理【三角形の面積公式】

  • 2. 正弦定理

    asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

  • 3. 余弦定理

    a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A

  • 3. 余弦定理

    b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B

  • 3. 余弦定理

    c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C

  • 3. 余弦定理

    cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

  • 4. 三角形の面積公式

    S=12bcsin⁡A=12casin⁡B=12absin⁡CS = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C