📐 数と式の公式まとめ

「数と式」で学ぶ公式をまとめました。各公式をタップすると解説記事にジャンプします。

式の展開と因数分解【乗法公式・たすき掛け】

2. 平方根とは
$\sqrt{4} = 2, \quad \sqrt{9} = 3, \quad \sqrt{2} \approx 1.414$
2. 平方根とは
$(\sqrt{a})^2 = a \quad (a \geq 0)$
2. 平方根とは
$\sqrt{a^2} = |a|$
3.1. 積と商
$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \quad (a \geq 0,\ b \geq 0)$
3.1. 積と商
$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \quad (a \geq 0,\ b > 0)$
3.2. 根号の中を簡単にする
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
3.2. 根号の中を簡単にする
$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$
3.3. 同類項のたし算・ひき算
$3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$
3.3. 同類項のたし算・ひき算
$4\sqrt{3} - \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$
4. 有理化
$\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}} \times \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}$
4. 有理化
$\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{(\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2} = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b}$
5. 絶対値
$|a| = \begin{cases} a & (a \geq 0) \\ -a & (a < 0) \end{cases}$