📐 微分の応用の公式まとめ

「微分の応用」で学ぶ公式をまとめました。各公式をタップすると解説記事にジャンプします。

速度・加速度【数学IIIの微分応用・運動の解析】

1.1. 速度
$v = \frac{dx}{dt} = f'(t)$
1.2. 加速度
$\alpha = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2} = f''(t)$
1.3. 位置・速度・加速度の関係
$x = f(t) \xrightarrow{\text{微分}} v = f'(t) \xrightarrow{\text{微分}} \alpha = f''(t)$
1.3. 位置・速度・加速度の関係
$\alpha \xrightarrow{\text{積分}} v \xrightarrow{\text{積分}} x$
4.1. 速度ベクトルと速さ
$\vec{v} = \left(\frac{dx}{dt},\ \frac{dy}{dt}\right) = (f'(t),\ g'(t))$
4.1. 速度ベクトルと速さ
$|\vec{v}| = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}$
4.2. 加速度ベクトル
$\vec{\alpha} = \left(\frac{d^2x}{dt^2},\ \frac{d^2y}{dt^2}\right) = (f''(t),\ g''(t))$