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📐 図形の性質の公式まとめ

「図形の性質」で学ぶ公式をまとめました。各公式をタップすると解説記事にジャンプします。

三角形の性質【内心・外心・重心・垂心・傍心】

  • 1.3. 内接円の半径と面積

    S=12r(a+b+c)S = \frac{1}{2}r(a + b + c)

  • 1.3. 内接円の半径と面積

    r=2Sa+b+cr = \frac{2S}{a + b + c}

  • 2.3. 正弦定理と外接円の半径

    asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

  • 3.3. 重心の座標

    G=(x1+x2+x33, y1+y2+y33)G = \left(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3},\ \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}\right)

円と接線【接弦定理・円周角・内接四角形】

  • 1.1. 円周角と中心角

    円周角=12×中心角\text{円周角} = \frac{1}{2} \times \text{中心角}

  • 1.1. 円周角と中心角

    ∠APB=12∠AOB\angle APB = \frac{1}{2} \angle AOB

  • 1.2. 円周角の定理の系

    ∠APB=∠AQB=∠ARB\angle APB = \angle AQB = \angle ARB

  • 2.1. 接弦定理とは

    θ=∠TBA\theta = \angle TBA

  • 3.1. 内接四角形の性質

    対角の和=180°\text{対角の和} = 180°

  • 3.1. 内接四角形の性質

    ∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°\angle A + \angle C = 180°, \quad \angle B + \angle D = 180°

  • 3.2. なぜ対角の和が180°か

    ∠A+∠C=360°2=180°\angle A + \angle C = \frac{360°}{2} = 180°

  • 4.1. 円内の交点（方べきの定理・基本）

    PA×PB=PC×PDPA \times PB = PC \times PD

  • 4.2. 円外の交点

    PA×PB=PC×PDPA \times PB = PC \times PD

チェバの定理とメネラウスの定理【証明と応用】

  • 1.1. 定理の内容

    BDDC×CEEA×AFFB=1\frac{BD}{DC} \times \frac{CE}{EA} \times \frac{AF}{FB} = 1

  • 1.1. 定理の内容

    BDDC⏟辺BC×CEEA⏟辺CA×AFFB⏟辺AB=1\underbrace{\frac{BD}{DC}}_{\text{辺}BC} \times \underbrace{\frac{CE}{EA}}_{\text{辺}CA} \times \underbrace{\frac{AF}{FB}}_{\text{辺}AB} = 1

  • 2.1. 定理の内容

    BDDC×CEEA×AFFB=1\frac{BD}{DC} \times \frac{CE}{EA} \times \frac{AF}{FB} = 1