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📐 確率の公式まとめ

「確率」で学ぶ公式をまとめました。各公式をタップすると解説記事にジャンプします。

確率の基本と余事象の使い方をわかりやすく解説

  • 1. 確率とは

    P(A)=n(A)n(U)=事象 A が起こる場合の数起こりうるすべての場合の数P(A) = \frac{n(A)}{n(U)} = \frac{\text{事象 } A \text{ が起こる場合の数}}{\text{起こりうるすべての場合の数}}

  • 3. 余事象とは

    P(A)+P(A‾)=1⟺P(A)=1−P(A‾)P(A) + P(\overline{A}) = 1 \quad \Longleftrightarrow \quad P(A) = 1 - P(\overline{A})

独立試行と条件付き確率【反復試行・ベイズの定理】

  • 1.2. 独立試行の乗法定理

    P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A \cap B) = P(A) \times P(B)

  • 1.2. 独立試行の乗法定理

    P(表かつ1)=12×16=112P(\text{表かつ1}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}

  • 2.2. 反復試行の公式

    P=nCr prqn−rP = {}_nC_r \, p^r q^{n-r}

  • 3.1. 条件付き確率の定義

    P(B∣A)=P(A∩B)P(A)(P(A)>0)P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) > 0)

  • 4.1. 確率の乗法定理

    P(A∩B)=P(A)×P(B∣A)P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)

  • 4.2. 全確率の定理

    P(A)=∑k=1nP(Bk)×P(A∣Bk)P(A) = \sum_{k=1}^{n} P(B_k) \times P(A|B_k)

  • 5.1. ベイズの定理とは

    P(Bk∣A)=P(Bk)×P(A∣Bk)∑j=1nP(Bj)×P(A∣Bj)P(B_k|A) = \frac{P(B_k) \times P(A|B_k)}{\displaystyle\sum_{j=1}^{n} P(B_j) \times P(A|B_j)}

期待値【確率変数の平均・期待値の計算】

  • 1.1. 確率変数の定義

    X∈{1,2,3,4,5,6}X \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}

  • 2.1. 期待値の公式

    E(X)=∑k=1nxkpk=x1p1+x2p2+⋯+xnpnE(X) = \sum_{k=1}^{n} x_k p_k = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \cdots + x_n p_n

  • 4.1. 定数倍・定数和の性質

    E(aX+b)=aE(X)+bE(aX + b) = aE(X) + b

  • 4.2. 期待値の加法性

    E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(X + Y) = E(X) + E(Y)

  • 5. 期待値と反復試行

    E=npE = np

  • 5. 期待値と反復試行

    E=60×16=10（回）E = 60 \times \frac{1}{6} = 10 \text{（回）}