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📐 統計的な推測の公式まとめ

「統計的な推測」で学ぶ公式をまとめました。各公式をタップすると解説記事にジャンプします。

標本調査と推定【母集団・標本・信頼区間】

  • 2.1. 標本平均

    Xˉ=X1+X2+⋯+Xnn\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}

  • 2.2. 標本平均の期待値と標準偏差

    E(Xˉ)=mE(\bar{X}) = m

  • 2.2. 標本平均の期待値と標準偏差

    σ(Xˉ)=σn\sigma(\bar{X}) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

  • 3.1. 中心極限定理

    Xˉ∼N ⁣(m, σ2n)（近似的に）\bar{X} \sim N\!\left(m,\ \frac{\sigma^2}{n}\right) \quad \text{（近似的に）}

  • 3.1. 中心極限定理

    Z=Xˉ−mσ/n∼N(0,1)（近似的に）Z = \frac{\bar{X} - m}{\sigma/\sqrt{n}} \sim N(0, 1) \quad \text{（近似的に）}

  • 3.2. 正規分布の重要な確率

    P(−1.96≤Z≤1.96)≈0.95(95%)P(-1.96 \leq Z \leq 1.96) \approx 0.95 \quad (95\%)

  • 3.2. 正規分布の重要な確率

    P(−2.58≤Z≤2.58)≈0.99(99%)P(-2.58 \leq Z \leq 2.58) \approx 0.99 \quad (99\%)

  • 4.2. 95%信頼区間の求め方

    Xˉ−1.96⋅σn≤m≤Xˉ+1.96⋅σn\bar{X} - 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq m \leq \bar{X} + 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}